مسئله زندانی در تجارت و اقتصاد

مسئله زندانی، یکی از مشهورترین مسائل نظریه‌های بازی، توسط مریل سیلد و ملوین درشر در شرکت رند در سال 1950 مفهوم سازی شد. بعدا توسط ریاضیدان پرینستون، آلبرت ویلیام تاکر رسمیت و نامگذاری شد. در مقاله زیر در مورد نظریه بازی و مفهوم آن به صورت مفصل خدمت دوستان توضیحاتی ارائه شد.

در این مقاله قصد داریم تا با تشریح یکی از مسائل مهم نظریه بازی، کاربرد آن در تجارت و اقتصاد را بیان کنم.
مسئله زندانی اساساً چارچوبی را برای درک چگونگی ایجاد تعادل بین همکاری و رقابت فراهم می‌کند و ابزاری مفید برای تصمیم گیری استراتژیک است. در نتیجه، این برنامه در زمینه‌های مختلف از تجارت، امور مالی، اقتصاد و علوم سیاسی گرفته تا فلسفه، روانشناسی، زیست شناسی و جامعه شناسی کاربرد دارد.

مفاهیم کلیدی

  • مسئله زندانی شرایطی را توصیف می‌کند که طبق نظریه بازی، دو بازیکن که به طور استراتژیک عمل می‌کنند، در نهایت منجر به یک انتخاب غیربهینه برای هر دو می‌شوند.
  • در تجارت، درک ساختار برخی از تصمیمات به عنوان مسئله زندانی می‌تواند نتایج مطلوبتری داشته باشد.
  • این تنظیم به شما امکان می‌دهد تا هر دو رقابت و همکاری را برای منافع متقابل متعادل کند.
Image for post
Image for post

اصول مسئله زندانی 

سناریوی مسئله زندانی به شرح زیر است:

 دو مظنون به جرمی دستگیر شده اند و اکنون در اتاق‌های جداگانه‌ای در زندان هستند و هیچ وسیله‌ای برای برقراری ارتباط با یکدیگر ندارند. دادستان به طور جداگانه موارد زیر را به آنها گفته است:

  • اگر اعتراف کنید و موافقت کنید که علیه مظنون دیگری که اعتراف نمی‌کند شهادت دهید، اتهامات علیه شما کنار گذاشته می‌شود و تبرئه خواهی شد.
  • اگر اعتراف نکنید اما مظنون دیگر این کار را انجام دهد، محکوم می شوید و تعقیب قضایی حداکثر سه سال مجازات را به دنبال دارد.
  • در صورت اعتراف هر دوی شما به دو سال حبس محکوم خواهید شد.
  • اگر هیچ یک از شما اعتراف نکنید ، هر دو متهم به تخلفاتی محکوم می‌شوند و به یک سال زندان محکوم می‌شوند.

مظنونین باید چه کار کنند؟ این اصل معمای زندانی است.

ارزیابی بهترین اقدام

بیایید با ساخت یک ماتریس بازده همانطور که در جدول زیر نشان داده شده است شروع کنیم. "بازده" در اینجا از نظر مدت مجازات زندان نشان داده شده است (همانطور که با علامت منفی نمادین می شود؛ هرچه عدد بالاتر باشد بهتر است). اصطلاحات "همکاری" و "نقص" به مظنونانی گفته می‌شود که با یکدیگر همکاری می کنند (به عنوان مثال ، اگر هیچ یک از آنها اعتراف نکنند) یا معیوب هستند (یعنی عدم همکاری با بازیکن دیگر، این موردی است که یک مظنون اعتراف می کند، اما دیگری نمی کند). عدد اول در سلول های (a) تا (d) نتیجه پرداخت برای مظنون A را نشان می دهد، در حالی که عدد دوم آن را برای مظنون B نشان می دهد.

Image for post
Image for post

استراتژی غالب برای یک بازیکن، استراتژی ای است که بهترین بازده را برای آن بازیکن بدون در نظر گرفتن استراتژی‌های دیگر بازیکنان تولید می‌کند. استراتژی غالب در اینجا این است که هر بازیکن نقص کند (یعنی اعتراف کند) زیرا اعتراف متوسط ​​طول مدت زندان را به حداقل می رساند. در اینجا نتایج احتمالی وجود دارد:

  • اگر A و B همکاری کنند، هر دو یک سال زندان می شوند. همانطور که در سلول (a) نشان داده شده است.
  • اگر A اعتراف کند اما B نپذیرد، A آزاد می شود و B سه سال زندانی می شوند.
  • اگر A اعتراف نكرد اما B اعتراف كند، A سه سال دريافت مي كند و B آزاد مي شود. 
  • اگر A و B هر دو اعتراف كنند، هر دو به دو سال زندان می رسند. 
    بنابراین اگر A اعتراف کند، آنها آزاد می‌شوند یا دو سال زندان می‌گیرند. اما اگر اعتراف نکنند یا یک سال یا سه سال زندانی می شوند. B دقیقاً با همین معضل روبرو است. واضح است که بدون توجه به اینکه مظنون دیگر چه کاری انجام می دهد، بهترین استراتژی اعتراف است.

پیامدهای مسئله زندانی

مسئله زندانی با ظرافت نشان می دهد وقتی هر فردی منافع شخصی خود را دنبال می کند، نتیجه بدتر از آن است که هر دو با هم همکاری داشته باشند. در مثال فوق، همکاری که در آن A و B هر دو سکوت می کنند و اعتراف نمی‌کنند - باعث می‌شود که دو مظنون به دو سال حبس محکوم شوند. تمام نتایج دیگر به یک حکم ترکیبی برای دو یا سه سال یا چهار سال منجر می شود.

در حقیقت، یک فرد منطقی که فقط علاقه مند به کسب حداکثر سود برای خود است، عموماً ترجیح می‌دهد نقص داشته باشد، نه همکاری کند. اگر هر دو تصور كنند كه نقص دیگری نداشته باشند، به جای اینكه در گزینه سلول (b) یا (c) قرار بگیرند - همانطور كه ​​هر كدام امیدوار بودند - آنها در موقعیت سلول (d) قرار می گیرند و هر كدام دو سال زندانی می‌شوند. 

در مثال زندانی، همکاری با مظنون دیگر یک سال حبس اجتناب ناپذیر دارد، در حالی که اعتراف در بهترین حالت منجر به آزادی، یا در بدترین حالت مجازات دو سال می شود. با این حال، اعتراف نکردن خطر مجازات حداکثر سه سال را به همراه دارد، اگر بگوییم اطمینان A که B نیز پابرجا خواهد ماند بی جا است و B در واقع اعتراف می‌کند (و بالعکس).

برنامه های کاربردی برای تجارت

وقتی دو رقیب در بازار با آن دست و پنجه نرم می‌کنند، یک نمونه کلاسیک از مسئله زندانی در دنیای واقعی پیدا می شود. غالباً، بسیاری از بخش‌های اقتصاد دو رقیب اصلی دارند. به عنوان مثال، در ایالات متحده آمریکا، رقابت شدیدی بین کوکاکولا (KO) و پپسی کو (PEP) در نوشابه و Home Depot (HD) در مقابل Lowe (LOW) در تأسیسات ساختمانی وجود دارد. این رقابت باعث ایجاد موارد موردی متعددی در مدارس بازرگانی شده است. رقابت شدید شامل استارباکس (SBUX) در مقابل تیم هورتون (THI) در کانادا و اپل (AAPL) در مقابل سامسونگ در بخش تلفن های همراه جهانی است.

مورد کوکاکولا و پپسیکو را در نظر بگیرید و تصور کنید که اولی در فکر کاهش قیمت نوشابه باشد. اگر این کار را انجام دهد، پپسی چاره ای جز این ندارد که کولا را برای حفظ سهم خود در بازار دنبال کند. این ممکن است منجر به افت قابل توجه سود هر دو شرکت شود.

بنابراین می‌توان افت قیمت توسط هر یک از شرکت‌ها را نقص تلقی کرد زیرا توافق ضمنی برای بالا نگه داشتن قیمت‌ها و به حداکثر رساندن سود را نقض می‌کند. بنابراین، اگر کوکاکولا قیمت خود را کاهش دهد اما پپسی همچنان قیمت‌ها را بالا نگه دارد، اولی در حال از بین رفتن است، در حالی که دومی در حال همکاری است (با پایبندی به روح توافق ضمنی). در این سناریو ، کوکاکولا ممکن است سهم بازار را از آن خود کند و با فروش کولا بیشتر سودهای افزایشی کسب کند.

ماتریس پرداخت

بیایید فرض کنیم که سودهای افزایشی که به کوکا کولا و پپسی تعلق می گیرد به شرح زیر است:

  • اگر هر دو قیمت را بالا نگه دارند، سود هر شرکت 500 میلیون دلار افزایش می یابد (به دلیل رشد طبیعی تقاضا).
  • اگر یکی قیمت ها را کاهش دهد (یعنی نقص) اما دیگری (همکاری نکند) ، به دلیل سهم بیشتر بازار ، 750 میلیون دلار سود افزایش می یابد و برای مورد دوم بدون تغییر است.
  • اگر هر دو شرکت قیمت‌ها را کاهش دهند، افزایش مصرف نوشابه قیمت کمتری را خنثی می کند و سود هر شرکت 250 میلیون دلار افزایش می یابد.
    ماتریس بازده به این شکل است (اعداد نشان دهنده سود افزایشی دلار در صدها میلیون نفر است):
Image for post
Image for post

 

سایر نمونه‌های مسئله زندانیان که اغلب ذکر شده اند، در مواردی مانند تولید محصول جدید یا فناوری یا هزینه تبلیغات و بازاریابی توسط شرکت‌ها است.

به عنوان مثال، اگر دو شرکت توافق ضمنی دارند که بودجه تبلیغات را در یک سال بدون تغییر بگذارند، درآمد خالص آنها ممکن است در سطح نسبتاً بالایی باقی بماند. اما اگر کسي بودجه تبليغاتي خود را نقص زده و افزايش دهد، ممکن است سود بيشتري را با هزينه شرکت ديگر بدست آورد، زيرا فروش بيشتر باعث افزايش هزينه تبليغات مي شود. با این وجود، اگر هر دو شرکت بودجه تبلیغاتی خود را افزایش دهند، افزایش تبلیغات ممکن است یکدیگر را جبران کرده و بی اثر باشد و در نتیجه سود کمتری داشته باشد. به دلیل هزینه های تبلیغاتی بیشتر  آنچه در صورت عدم تغییر بودجه تبلیغات صورت می گرفت.

برنامه های کاربردی برای اقتصاد

بن بست بدهی ایالات متحده بین دموکرات‌ها و جمهوری خواهان که هر از گاهی بروز می کند، نمونه ای کلاسیک از مسئله زندانی است.

بگذارید بگوییم سودمندی یا سود حل مسئه بدهی ایالات متحده سود انتخابی احزاب در انتخابات بعدی خواهد بود. همکاری در این مورد به تمایل هر دو طرف برای کار برای حفظ وضعیت موجود با توجه به افزایش کسری بودجه ایالات متحده اشاره دارد. نقص به معنای عقب نشینی از این توافق ضمنی و برداشتن اقدامات لازم برای کنترل کسری بودجه است.

اگر هر دو حزب همکاری کنند و اقتصاد را به صورت روان ادامه دهند، برخی از دستاوردهای انتخاباتی اطمینان حاصل می‌کنند. اما اگر حزب A تلاش کند تا مسئله بدهی را به روشی پیشگیرانه حل کند، در حالی که حزب B همکاری نمی کند، این تلافی جویی ممکن است باعث آرای B در انتخابات بعدی شود، که ممکن است به A برسد.

با این حال، اگر هر دو طرف از همکاری دور شوند و در تلاش برای حل مسئله بدهی سخت بازی کنند، در نتیجه آشفتگی اقتصادی (بازارهای کاهنده ، افت اعتبار احتمالی و تعطیلی دولت) ممکن است در انتخابات سود کمتری برای هر دو حزب به وجود آورد.

چطور می توان از این مسئله استفاده کرد؟

از مسئله زندانی می‌توان برای کمک به تصمیم گیری در زمینه‌های مختلف زندگی شخصی فرد مانند خرید ماشین، مذاکرات مربوط به حقوق و غیره استفاده کرد.

به عنوان مثال، فرض کنید که در بازار خرید یک ماشین جدید هستید و وارد یک نمایندگی اتومبیل می‌شوید. سودمندی یا بازده، در این مورد، یک ویژگی غیر عددی است (یعنی رضایت از معامله). شما می‌خواهید بهترین معامله ممکن را از نظر قیمت، ویژگی‌های اتومبیل و غیره بدست آورید، در حالی که فروشنده خودرو می‌خواهد بالاترین قیمت را برای به حداکثر رساندن کارمزد خود بدست آورد.

همکاری در این زمینه بدون معامله است. وارد می شوید، قیمت را پرداخت می کنید (که باعث خوشحالی فروشنده می شود) و با یک ماشین جدید می روید. از طرف دیگر، با نقص یعنی چانه زنی شما قیمت کمتری می خواهید، در حالی که فروشنده قیمت بالاتری را می‌خواهد. اختصاص مقادیر عددی به سطح رضایت، جایی که 10 به معنای رضایت کامل است.

Image for post
Image for post